গণিতে ভালো করার উপায়

পাটিগণিত ও বীজগণিত শেখার সহজ নিয়ম

এখানে যা থাকছে---

• গণিতে ভালো করার উপায়
• গণিত ভীতি দূর করার উপায়
• দূর্বল ছাত্রদের গণিতে দক্ষ হওয়ার কৌশল
• বীজগণিত শেখার সহজ নিয়ম
• গণিতে বেশি নম্বর পাওয়ার পদ্ধতি

গণিত শেখার সহজ উপায়

গণিত (Math) শিখতে কে না চায়। গণিতের যাদু রাজ্যের গভীরে যে এক বার প্রবেশ করেছে সে গণিত রাজ্য ছেড়ে আর কখনোই বের হতে চাইবে না। গণিতের রাজ্য অনন্ত ও অসীম। এই অসীমতার মাঝে গণিতের মৌলিক বিষয় গুলো শেখার মাধ্যমে আমরা গণিতে দক্ষতা অর্জনের পাশাপাশি গণিতে ভালো হতে পারবো। আমাদের আজকের আলোচনা গণিত শেখার উপায় বা গণিতে ভালো করার উপায় বা গণিত ভীতি দূর করার সহজ কৌশল নিয়ে।

গণিতে ভীতি হওয়ার বা দূর্বল হওয়ার কারণঃ

বেশির ভাগ ছেলে মেয়েই গণিতে দূর্বল হয়ে থাকে। এর অন্যতম কারণ গণিতের মূল বা ব্যাসিক বিষয়ে জ্ঞান না থাকা। সাধারণ গণিতের শাখা গুলোর মৌলিক বিষয় গুলো না জানলে সারাজীবনেও গণিত ভীতি দূর করে গণিতে দক্ষ হওয়া সম্ভব নয়। আমরা যোগ পারি না, বিয়োগ পারি না, গুণ-ভাগ কিছুই পারি না আর এসবের কারণে অর্থাৎ গণিতের মূল বিষয় গুলো না জানার কারণে সারাজীবনেও গণিত ভীতি দূর করতে পারি না। দূর্বল ছাত্র হিসেবে গণিতে খারাপ করার পেছনে তাই গণিতের মৌলিক বিষয় গুলো সম্পর্কে সঠিক ধারনা না থাকা অন্যতম কারণ। 

গণিত শেখার উপায় বা কৌশলঃ

গণিত শেখার জন্য চাই কিছু সঠিক কৌশল। পাটিগণিত বা বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি বা পরিমিতি, পরিসংখ্যান বা তথ্য উপাত্ত এমনকি জ্যামিতিতে দক্ষতা অর্জনের জন্যে আমাদের মাত্র কয়েকটি বিষয়ে কিছুটা ধারনার্জন করতে হবে। গণিতে ভালো নম্বর পাওয়ার জন্য বা গণিত শিখতে বা বীজগণিত বা পাটিগণিত শিখতে আমাদের নিম্নের বিষয় গুলো সম্পর্কে সঠিক ধারনার্জন করতে হবে-

• ১. সরল করতে পারতে হবে
• ২. সূত্র প্রয়োগ করতে পারতে হবে
• ৩. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারতে হবে
• ৪. মান নির্ণয় করতে পারতে হবে

উপরোক্ত ৪ টি বিষয় পারলেই যে কেও হতে পারবে গণিতের বস। আর বিষয় গুলো এতো কঠিনো নয়। নিম্লে বিষয় গুলো পারার জন্যে করণীয় গুলো সম্পর্কে আলোচনা করা হলো। আশা করি সকলে গণিতে দক্ষ হতে পারবো। দূর্বলতা দূর করে ভালো নম্বর পেয়ে গণিত ভীতি দূর করতে এই চারটি বিষয় হলো টনিক বা প্রধান অস্ত্র। গণিত শিখতে তাই বেশি কিছুর প্রয়োজন নেই। উপরোক্ত চারটি বিষয় আয়ত্তের মাধ্যমেই আমরা হয়ে যাবো গণিতের বস। কি ভাবে হবেন সেটা জানতে নিচের অংশ পড়তে থাকুন।

সরল পারার মাধ্যমে গণিত শেখাঃ

পাটিগণিত বা বীজগণিত এ সরল বলতে যোগ বিয়োগ গুণ ভাগ সহ ব্রাকেটের কাজ বুঝায়। সরল সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে 1timeschool এর গণিতের মৌলিক ধারণা বিষয় গুলো ভালো করে পড়ে নেওয়া যেতে পারে। গণিতে দক্ষতার্জনের জন্যে  বা গণিত শেখার জন্যে সরল করতে পারা অতি আবশ্যক একটি বিষয়। [a²+{a(2+3-a)2}2+a]-4 আমরা কি পারবো এই সরলটি করতে? যদি পারি তবে ধরে নেবো আমরা গণিত শেখায় এক ধাপ এগিয়ে গেছি।

মান নির্ণয় কৌশল- ক্লিক >> উৎপাদকে বিশ্লেষণ- ক্লিক >> সরল বা সরলীকরণ- ক্লিক >> বর্গের সূত্র- ক্লিক >> ঘণ নির্ণয়ের সূত্র- ক্লিক >>

সূত্র প্রয়োগের মাধ্যমে গণিত শেখাঃ

গণিত শিখতে বা গণিতে দক্ষ হতে সূত্র মুখস্থ করার পাশাপাশি সূত্র প্রয়োগ করতে পারতে হবে। (a+b)(a-c) এখানে সূত্রের সাহায্যে গুণ করতে হলে কোন সূত্র প্রয়োগ করতে হবে আমরা সেটা কি জানি? যদি জানি তবে ধরে নেবো আমরা গণিত শেখার ২য় ধাপো অতিক্রম করতে পেরেছি। তাই সূত্র প্রয়োগ করতে পারা গণিত শেখার জন্য অত্যাবশ্যক একটি বিষয়। 1timeschool এ বর্গ, ঘন, ত্রিকোণমিতি, পরিমিতি ও জ্যামিতি সহ নানা রকম সূত্র দেওয়া আছে। আশাকরি সেগুলো পড়ে আয়ত্ত করে নেবো।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারার মাধ্যমে গণিত শেখাঃ

গণিতে ভালো করার উপায় গুলোর মধ্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ একটি অন্যতম বিষয়। আমরা যদি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারি তবে বীজগণিত বা পাটিগণিত উভয় বিষয়েই দক্ষ হতে পারবো। উৎপাদকে বিশ্লেষণ তাই গণিতে ভালো করার অন্যতম হাতিয়ার। অংকে ভালো করতে তাই উৎপাদক করার বিকল্প নেই। উৎপাদকে বিশ্লেষণের নিয়ম 1timeschool এ দেওয়া আছে। আশাকরি এটি আয়ত্তের মাধ্যমে আমরা গণিত শেখার ৩য় ধাপ অতিক্রম করতে পারবো। a⁴+a²+1 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ যদি আমরা করতে পারি তবে ধরে নেবো গনিত শেখার ৩য় ধাপ অতিক্রম করতে পেরেছি।

মান নির্ণয় পারার মাধ্যমে গণিত শেখাঃ

মান নির্ণয় পারা মানে গণিত শেখার মৌলিক বিষয়ের শেষ ধাপ অতিক্রম করতে পারা। 3x²-5x=2 সমীকরনে x এর মান কত, সেটা যদি আমরা বের করতে পারি তবে ধরে নেবো আমরা গণিতের মূল নিয়ম গুলো শিখে ফেলেছি। ফলে আমরা খুব সহজেই গণিতের যে কোনো সমস্যা একবার বুঝিয়ে দিলেই সমাধান করতে পারবো। মান নির্ণয়ের পদ্ধতি শিখতে 1timeschool এর মান নির্ণয় করার নিয়ম টি ভালো করে পড়ে নিলেই হয়ে যাবে।

গণিত শেখার জন্য সিদ্ধান্ত গ্রহণঃ

গণিতে ভালো করার জন্য উল্লেখিত ৪ টি নিয়ম আয়ত্তে আনা অতি আবশ্যক একটি বিষয়। চ্যালেঞ্জ দিয়ে বলা যায়, কোনো দূর্বল ছাত্রকেও যদি গণিতের উক্ত চারটি বিষয় ভালো করে বুঝিয়ে দেওয়া হয় তবে সে কখনো আর গণিতে খারাপ করবে না। মজায় মজায় গণিত শেখা কিম্বা চাকুরী পরীক্ষার জন্যে গণিতে প্রস্তুতি নিতে গণিতের এই চারটি বিষয় আগে আয়ত্ত করা উচিৎ। তাই গণিতে ভালো নম্বর, গণিত শেখা বা গণিত ভীতি দূর করতে এসো সকলে গণিতের উল্লেখিত ধাপ চারটি দ্রুত শিখে ফেলি।

গণিতের ভালো বই খুজতে বা গণিত শিখতে আমরা কতই না চেষ্টা করি। গণিতের দক্ষতা বাড়ানোর ওয়েবসাইট হিসেবে 1timeschool অতি জনপ্রিয় একটি ওয়েবসাইট। এখানে গণিতের প্রতি বিষয় সহজ করে উপস্থাপন করা হয়ে থাকে। গণিত ভয় দূর করতে 1timeschool এর সাথেই থাকি, কেমন?

শুভকামনায়----

কে-মাহমুদ

২৭-০৪-২১

ঘন নির্ণয়ের পদ্ধতি

বীজগনিতে ঘন নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ ও অনুশীলন

ছন্দে ছন্দে আর মজায় মজায় সূত্র আয়ত্তে আনতে এবং তা মনে রাখার কৌশল শেখাতে আমাদের এই প্রচেষ্টা। এবার ঘন নির্ণয় হবে আরো সহজে।

ঘন নির্ণয়

বীজগনিতে ঘন করতে সূত্রের গুরুত্ত অপরিসীম। সাধারন্ত ঘন বলতে কোন সংখ্যার তিন মাত্রা বোঝায়। যেমন 5³ = 5*5*5 (5গুন 5গুন 5) =125। ঘন এর সূত্র প্রয়োগ করে মান নির্ণয় সহ নানা বিধ গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা হয়ে থাকে। তবে সূত্রের সাহায্যে কোন গাণিতিক  সমস্যা সমাধান করতে হলে একটা বিষয় মনে রাখা প্রয়োজন যে a=১ম পদ, b=২য় পদ এবং c=৩য় পদ ধরে বীজগণিতের সমাধান করতে হবে। 

যেমন (px+b²y)³ একটি বীজগণীতের রাশি যেখানে ব্রাকেটের মাঝে ২ টি পদ রয়েছে। এখানে ১ম পদ px এবং ২য় পদ b²y ফলে সুত্রের সাহায্যে এ দুটি পদের যোগফলের ঘণ করতে হলে সূত্রের a এর পরিবর্তে px এবং b এর পরিবর্তে b²y বসিয়ে সুত্রের ব্যবহার করতে হবে। নিচে ঘণ নির্ণয়ের সূত্র দেখানো হলো, সুত্র শেষে বীজগণিতে অংকে সূত্রের প্র‍য়োগ পদ্ধতি দেখানো হবে।

সূত্র-১

a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) (মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) (উৎপাদকের ক্ষেত্রে)

সূত্র-২

a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b) (মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) (উৎপাদকের ক্ষেত্রে)

সূত্র-৩

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (ঘন নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b) (ঘন নির্ণয় এবং মানের ক্ষেত্রে)

সূত্র-৪

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ (ঘন নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b) (ঘন নির্ণয় এবং মানের ক্ষেত্রে)

সূত্র-৫

(a)⁵+(¹/a)⁵={(a)³+(¹/a)³}{(a)²+(¹/a)²}-{(a)+(¹/a)} (বর্গ এবং ঘন এর একসাথে মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

সূত্র-৬

(a)⁵-(¹/a)⁵={(a)³-(¹/a)³}{(a)²+(¹/a)²}-{(a)-(¹/a)} (বর্গ এবং ঘন এর একসাথে মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

এখন আসুন একটি বীজগাণিতিক রাশিতে সূত্রের প্র‍য়োগ দেখে নি।

 pm+bm একটি রাশি। রাশিটির ঘন হল (pm+qm)³   সুতারং a=pm এবং b=qm ধরে
 (a+b)³
 =a³+3a²b+3ab²+b³ ঘন নির্ণণয়ের এই সূত্র প্রয়োগ করলে উত্তর হবে,
(pm+qm)³
=(pm)³+3(pm)²qm+3pm(qm)²+(qm)³
=p³m³+3p²m²qm+3pmq²m²+q³m³
=p³m³+3p²m³q+3pm³q²+q³m³

উপরের সূত্র গুলো প্রয়োগের মাধ্যমে আমরা ঘন সম্পর্কিত বীজগাণিতিক রাশির সমাধান করতে পারব। আশাকরি সূত্র গুলি সকলে সহজে আয়ত্তে আনতে পারবেন। মনে রাখবেন যে যত সূত্রে দক্ষ সে তত দ্রুত ও সহযে বীজগণিতের সমাধান করতে পারবে। তাই গনিত শেখার আগে প্রধান কাজ হচ্ছে সূত্র আয়ত্তে আনা এবং গাণিতিক সমস্যায় সূত্রের প্রোয়গ করার পদ্ধতি আয়ত্তে আনা। 

সূত্রগুলো আয়ত্তে আনার পর আশাকরি খুব সহজে কোন সমস্যার সমাধান করতে পারবেন। গণিতের অন্যান্য সূত্র পেতে গনিত অপশনে খোজ করুন।

এছাড়া ত্রিকোণমিতির সূত্র সহজে আয়ত্ত করতে এখানে ক্লিক করুন। আশাকরি খুব দ্রুত সূত্র গুলো আয়ত্তে আনতে পারবেন।

শিক্ষা সম্পর্কিত যে কোন সমস্যা ও নতুন নতুন সাজেশন পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে লাইক, পোস্ট লাইক সহ কমেন্ট করতে ভুলবেন না।

আপনাদের কোন সমস্যা ও মতামত থাকলে আমাদের  সাথে যোগাযোগ  করতে পারেন অথবা এখানে কমেন্ট করতে পারেন।

আপনার শুভ কামনায়, আবারো নতুন নতুন সব তথ্য নিয়ে হাজির হব আমি,

কে-মাহমুদ
২০-১১-২০১৯