গণিতে ভালো করার উপায়

পাটিগণিত ও বীজগণিত শেখার সহজ নিয়ম

এখানে যা থাকছে---

• গণিতে ভালো করার উপায়
• গণিত ভীতি দূর করার উপায়
• দূর্বল ছাত্রদের গণিতে দক্ষ হওয়ার কৌশল
• বীজগণিত শেখার সহজ নিয়ম
• গণিতে বেশি নম্বর পাওয়ার পদ্ধতি

গণিত শেখার সহজ উপায়

গণিত (Math) শিখতে কে না চায়। গণিতের যাদু রাজ্যের গভীরে যে এক বার প্রবেশ করেছে সে গণিত রাজ্য ছেড়ে আর কখনোই বের হতে চাইবে না। গণিতের রাজ্য অনন্ত ও অসীম। এই অসীমতার মাঝে গণিতের মৌলিক বিষয় গুলো শেখার মাধ্যমে আমরা গণিতে দক্ষতা অর্জনের পাশাপাশি গণিতে ভালো হতে পারবো। আমাদের আজকের আলোচনা গণিত শেখার উপায় বা গণিতে ভালো করার উপায় বা গণিত ভীতি দূর করার সহজ কৌশল নিয়ে।

গণিতে ভীতি হওয়ার বা দূর্বল হওয়ার কারণঃ

বেশির ভাগ ছেলে মেয়েই গণিতে দূর্বল হয়ে থাকে। এর অন্যতম কারণ গণিতের মূল বা ব্যাসিক বিষয়ে জ্ঞান না থাকা। সাধারণ গণিতের শাখা গুলোর মৌলিক বিষয় গুলো না জানলে সারাজীবনেও গণিত ভীতি দূর করে গণিতে দক্ষ হওয়া সম্ভব নয়। আমরা যোগ পারি না, বিয়োগ পারি না, গুণ-ভাগ কিছুই পারি না আর এসবের কারণে অর্থাৎ গণিতের মূল বিষয় গুলো না জানার কারণে সারাজীবনেও গণিত ভীতি দূর করতে পারি না। দূর্বল ছাত্র হিসেবে গণিতে খারাপ করার পেছনে তাই গণিতের মৌলিক বিষয় গুলো সম্পর্কে সঠিক ধারনা না থাকা অন্যতম কারণ। 

গণিত শেখার উপায় বা কৌশলঃ

গণিত শেখার জন্য চাই কিছু সঠিক কৌশল। পাটিগণিত বা বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি বা পরিমিতি, পরিসংখ্যান বা তথ্য উপাত্ত এমনকি জ্যামিতিতে দক্ষতা অর্জনের জন্যে আমাদের মাত্র কয়েকটি বিষয়ে কিছুটা ধারনার্জন করতে হবে। গণিতে ভালো নম্বর পাওয়ার জন্য বা গণিত শিখতে বা বীজগণিত বা পাটিগণিত শিখতে আমাদের নিম্নের বিষয় গুলো সম্পর্কে সঠিক ধারনার্জন করতে হবে-

• ১. সরল করতে পারতে হবে
• ২. সূত্র প্রয়োগ করতে পারতে হবে
• ৩. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারতে হবে
• ৪. মান নির্ণয় করতে পারতে হবে

উপরোক্ত ৪ টি বিষয় পারলেই যে কেও হতে পারবে গণিতের বস। আর বিষয় গুলো এতো কঠিনো নয়। নিম্লে বিষয় গুলো পারার জন্যে করণীয় গুলো সম্পর্কে আলোচনা করা হলো। আশা করি সকলে গণিতে দক্ষ হতে পারবো। দূর্বলতা দূর করে ভালো নম্বর পেয়ে গণিত ভীতি দূর করতে এই চারটি বিষয় হলো টনিক বা প্রধান অস্ত্র। গণিত শিখতে তাই বেশি কিছুর প্রয়োজন নেই। উপরোক্ত চারটি বিষয় আয়ত্তের মাধ্যমেই আমরা হয়ে যাবো গণিতের বস। কি ভাবে হবেন সেটা জানতে নিচের অংশ পড়তে থাকুন।

সরল পারার মাধ্যমে গণিত শেখাঃ

পাটিগণিত বা বীজগণিত এ সরল বলতে যোগ বিয়োগ গুণ ভাগ সহ ব্রাকেটের কাজ বুঝায়। সরল সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে 1timeschool এর গণিতের মৌলিক ধারণা বিষয় গুলো ভালো করে পড়ে নেওয়া যেতে পারে। গণিতে দক্ষতার্জনের জন্যে  বা গণিত শেখার জন্যে সরল করতে পারা অতি আবশ্যক একটি বিষয়। [a²+{a(2+3-a)2}2+a]-4 আমরা কি পারবো এই সরলটি করতে? যদি পারি তবে ধরে নেবো আমরা গণিত শেখায় এক ধাপ এগিয়ে গেছি।

মান নির্ণয় কৌশল- ক্লিক >> উৎপাদকে বিশ্লেষণ- ক্লিক >> সরল বা সরলীকরণ- ক্লিক >> বর্গের সূত্র- ক্লিক >> ঘণ নির্ণয়ের সূত্র- ক্লিক >>

সূত্র প্রয়োগের মাধ্যমে গণিত শেখাঃ

গণিত শিখতে বা গণিতে দক্ষ হতে সূত্র মুখস্থ করার পাশাপাশি সূত্র প্রয়োগ করতে পারতে হবে। (a+b)(a-c) এখানে সূত্রের সাহায্যে গুণ করতে হলে কোন সূত্র প্রয়োগ করতে হবে আমরা সেটা কি জানি? যদি জানি তবে ধরে নেবো আমরা গণিত শেখার ২য় ধাপো অতিক্রম করতে পেরেছি। তাই সূত্র প্রয়োগ করতে পারা গণিত শেখার জন্য অত্যাবশ্যক একটি বিষয়। 1timeschool এ বর্গ, ঘন, ত্রিকোণমিতি, পরিমিতি ও জ্যামিতি সহ নানা রকম সূত্র দেওয়া আছে। আশাকরি সেগুলো পড়ে আয়ত্ত করে নেবো।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারার মাধ্যমে গণিত শেখাঃ

গণিতে ভালো করার উপায় গুলোর মধ্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ একটি অন্যতম বিষয়। আমরা যদি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারি তবে বীজগণিত বা পাটিগণিত উভয় বিষয়েই দক্ষ হতে পারবো। উৎপাদকে বিশ্লেষণ তাই গণিতে ভালো করার অন্যতম হাতিয়ার। অংকে ভালো করতে তাই উৎপাদক করার বিকল্প নেই। উৎপাদকে বিশ্লেষণের নিয়ম 1timeschool এ দেওয়া আছে। আশাকরি এটি আয়ত্তের মাধ্যমে আমরা গণিত শেখার ৩য় ধাপ অতিক্রম করতে পারবো। a⁴+a²+1 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ যদি আমরা করতে পারি তবে ধরে নেবো গনিত শেখার ৩য় ধাপ অতিক্রম করতে পেরেছি।

মান নির্ণয় পারার মাধ্যমে গণিত শেখাঃ

মান নির্ণয় পারা মানে গণিত শেখার মৌলিক বিষয়ের শেষ ধাপ অতিক্রম করতে পারা। 3x²-5x=2 সমীকরনে x এর মান কত, সেটা যদি আমরা বের করতে পারি তবে ধরে নেবো আমরা গণিতের মূল নিয়ম গুলো শিখে ফেলেছি। ফলে আমরা খুব সহজেই গণিতের যে কোনো সমস্যা একবার বুঝিয়ে দিলেই সমাধান করতে পারবো। মান নির্ণয়ের পদ্ধতি শিখতে 1timeschool এর মান নির্ণয় করার নিয়ম টি ভালো করে পড়ে নিলেই হয়ে যাবে।

গণিত শেখার জন্য সিদ্ধান্ত গ্রহণঃ

গণিতে ভালো করার জন্য উল্লেখিত ৪ টি নিয়ম আয়ত্তে আনা অতি আবশ্যক একটি বিষয়। চ্যালেঞ্জ দিয়ে বলা যায়, কোনো দূর্বল ছাত্রকেও যদি গণিতের উক্ত চারটি বিষয় ভালো করে বুঝিয়ে দেওয়া হয় তবে সে কখনো আর গণিতে খারাপ করবে না। মজায় মজায় গণিত শেখা কিম্বা চাকুরী পরীক্ষার জন্যে গণিতে প্রস্তুতি নিতে গণিতের এই চারটি বিষয় আগে আয়ত্ত করা উচিৎ। তাই গণিতে ভালো নম্বর, গণিত শেখা বা গণিত ভীতি দূর করতে এসো সকলে গণিতের উল্লেখিত ধাপ চারটি দ্রুত শিখে ফেলি।

গণিতের ভালো বই খুজতে বা গণিত শিখতে আমরা কতই না চেষ্টা করি। গণিতের দক্ষতা বাড়ানোর ওয়েবসাইট হিসেবে 1timeschool অতি জনপ্রিয় একটি ওয়েবসাইট। এখানে গণিতের প্রতি বিষয় সহজ করে উপস্থাপন করা হয়ে থাকে। গণিত ভয় দূর করতে 1timeschool এর সাথেই থাকি, কেমন?

শুভকামনায়----

কে-মাহমুদ

২৭-০৪-২১

দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ

দুটি রাশির বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের সহজ নিয়ম

এখানে যা থাকছে-

• দুটি বর্গের অন্তর রূপ
• দুটি রাশির বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের সহজ নিয়ম
• দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের সূত্র ও কৌশল

দুটি রাশির বর্গের অন্তর

দুটি বর্গের অন্তর বলতে কি বোঝায় বা কাকে বলেঃ

আমরা জানি বর্গের ক্ষেত্রফল এক বাহুর বর্গ বা স্কয়ার (square)।  কোনো বর্গের এক বাহু a হলে তার বর্গ বা ক্ষেত্রফল হবে a² । সেই রূপ অপর একটি বর্গের এক বাহু b হলে তার বর্গ বা ক্ষেত্রফল হবে b²। অন্যদিকে অন্তর বলতে বিয়োগ বোঝানো হয়। সুতারং এখানে দুটি বর্গের অন্তর রূপ হবে a² - b² বা (১ম)² - (২য়)²। অর্থাৎ দুটি বর্গের বিয়োগফল কেই দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করা বোঝায়।

দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের সূত্র সমূহঃ

আমরা আগেই জেনেছি দুটি বর্গের অন্তর বলতে,  ১ম² - ২য়² বোঝানো হয়ে থাকে। সুতারং বীজগণিতে হোক বা পাটিগণিতে হোক যে সকল সূত্রে আমরা ১ম² - ২য়² দেখতে পায় সে সকল সূত্র কে দুটি বর্গের অন্তর রূপ বলা যেতে পারে। বীজগণিতে দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের ২ টি সূত্র রয়েছে। যথা-

• ১. a²-b² যা (a+b)(a-b) এর সূত্র
• ২. {(a+b)÷2}² - {(a-b)÷2}² যা ab এর সূত্র

গড় নির্ণয়ের সকল সূত্র- ক্লিক >> ত্রিভুজের সূত্র সমূহ- ক্লিক >> দুটি বর্গের সমষ্টি রূপ- ক্লিক >> Link শর্ট করে আয়- ক্লিক >>

সূত্র প্রয়োগের নিয়মঃ

যেহেতু আমাদের উত্তর হবে দুটি বর্গের অন্তর রূপ। তাই কোনো অংক বা রাশি (a+b)(a-b) আকারে থাকলে পরিবর্তন করে a²-b² আকারে এবং ab আকারে থাকলে পরিবর্তন করে {(a+b)÷2}² - {(a-b)÷2}² আকারে রূপান্তর করতে হবে। 

বীজগণিতে দুটি রাশির বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশঃ

(p+2)(p+4) কে দুটি রাশির বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করতে নিম্নের নিয়ম অনুসরণ করি-

• ১. ধরি p+2=a এবং p+4=b
• ২. মান বসিয়ে পাই, (p+2)(p+4)=ab, ফলে ab এর সূত্র প্রয়োগ করতে হবে। আমরা জানি, ab = {(a+b)÷2}²-{(a-b)÷2}² এবং এই সূত্রে a=p+2 এবং b=p+4 বসাতে হবে।
• ৩. ab ={(a+b)÷2}²-{(a-b)÷2}² ={(p+2+p+4)÷2}²-{(p+2-p-4)÷2}² [a=p+2 এবং b=p+4 বসানো হয়েছে এবং মাইনাসের পর চিহ্ন পরিবর্তন হয় বলে p+4 চিহ্ন পরিবর্তন হয়ে -p-4 হয়েছে]
• ৪. সরল বা যোগ বিয়োগ করে পাই, ={(2p+6)÷2}²-{(-2)÷2}²
• ৫. পরের ধাপ  ={2(p+3)÷2}²-{(-2)÷2}² [2 কমন নেওয়া হয়েছে]
• ৬.  এর পরের ধাপ ={(p+3)}²-{(-1)}² [উভয় অংশ ভাগের পরে থাকা 2 দ্বারা ভাগ করা হয়েছে]
• ৭. =(p+3)²-(1)² [অতিরিক্ত ব্রাকেট তুলে দেওয়া হয়েছে এবং মাইনাস এর বর্গ বা স্কয়ার প্লাস বলে (-1)² এর স্থলে (1)² লেখা হয়েছে]
• ৮. অতএব দুটি রাশির বর্গের অন্তর =(p+3)²-(1)² বা, =(p+3)²-1²

অর্থাৎ, উপরের ধাপ গুলো পর্যায় ক্রমে অনুসরণ করে সরল করলে দাড়াবে-

(p+2)(p+4)

=ab [p+2=a এবং p+4=b ধরে]

={(a+b)÷2}²-{(a-b)÷2}² 

={(p+2+p+4)÷2}²-{(p+2-p-4)÷2}² [a ও b এর মান বসিয়ে]

={(2p+6)÷2}²-{(-2)÷2}²

={2(p+3)÷2}²-{(-2)÷2}²

={(p+3)}²-{(-1)}²

=(p+3)²-(1)² বা, (p+3)²-1² এটিই দুটি রাশির বর্গের অন্তর রূপ।

উপরের রাশি টি (p+2)(p+4) আকারে না থেকে p²+6p+8 আকারে থাকলে প্রথমে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে তার পর ab এর সূত্র প্রয়োগ করতে হবে। ধাপ গুলো নিচে দেখানো হলো-

• ১. p²+6p+8
• ২. p²+4p+2p+8 [উৎপাদকে বিশ্লেষণ এর মিডিল টার্ম করে]
• ৩. p(p+4)+2(p+4)
• ৪. (p+2)(p+4)
• ৫. ab [p+2=a এবং p+4=b ধরে]
• ৬. {(a+b)÷2}²-{(a-b)÷2}² 
• ৭. {(p+2+p+4)÷2}²-{(p+2-p-4)÷2}² [a ও b এর মান বসিয়ে]
• ৮. {(2p+6)÷2}²-{(-2)÷2}²
• ৯. {2(p+3)÷2}²-{(-2)÷2}²
• ১০. {(p+3)}²-{(-1)}²
• ১১. (p+3)²-(1)² বা, (p+3)²-1² এটিই দুটি রাশির বর্গের অন্তর রূপ।

পাটিগণিতে দুটি রাশির বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের নিয়মঃ

প্যাটার্ন অধ্যায়ে আমরা দুটি রাশির সমষ্টি রূপের পাশাপাশি দুটি রাশির বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের অংক পেয়ে থাকি। এ ছাড়া পাটিগণিতে দুটি রাশির অন্তর রূপে প্রকাশের মাধ্যমে বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা হয়ে থাকে। পাটিগণিতে কোনো সংখ্যাকে দুটি রাশির বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করতে গেলে নিম্নের ধাপ গুলো অনুসরণ করতে হবে-

• ১. সংখ্যাটিকে যে কোনো দুটি গুণনীয়ক আকারে লিখতে হবে।
• ২. একটি গুণনীয়ক কে a এবং অপরটিকে b ধরতে হবে।
• ৩. ab এর সূত্র প্রয়োগ করতে হবে।
• ৪. সরল করতে হবে।

দুটি সংখ্যার বর্গের অন্তর

নিম্নে  উদাহরণ এর মাধ্যমে বিষয়টি বোঝানো হলো।

২৪ কে দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করার ধাপ- 

২৪

=১২ x ২ [এছাড়া ২৪ x ১ বা, ৪ x ৬ বা ৩ x ৮ আকারেও লেখা যেতে পারে]

=ab [১২=a এবং ২=b ধরে]

={(a+b)÷২}²-{(a-b)÷২}² 

={(১২+২)÷২}²-{(১২-২)÷২}² 

={১৪÷২}²-{১০÷২}² 

=৭²-৫²

যে কোনো এক জোড়া গুণনীয়ক নিলেই দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করা যায় তাই ২৪ এর আরেক জোড়া গুণনীয়ক উদাহরণ এ দেখানো হলো।

২৪ 

=২৪ x ১ 

=ab [২৪=a এবং ১=b ধরে]

={(a+b)÷২}²-{(a-b)÷২}² 

={(২৪+১)÷২}²-{(২৪-২)÷২}² 

={২৫÷২}²-{২২÷২}² 

=(১২.৫)²-১১² 

এখানে একটি সংখ্যা স্বাভাবিক আকারে আসেনি তাই স্বাভাবিক সংখ্যার দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করতে বললে ২৪ x ১ না করে ২৪ এর অন্য গুণনীয়ক জোড়া দিয়ে দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করতে হবে।

সংক্ষিপ্ত নিয়মে দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের নিয়মঃ

২৪ 

=২৫-১ [ইচ্ছা মতো ২৪ থেকে বড় সংখ্যা বাছাই করতে হবে যারা পূর্ণ বর্গ, ২৫ এবং ১ উভয়ি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা এবং দুটি সংখ্যা বিয়োগ করে বিয়োগ ফল ২৪ হচ্ছে]

=৫ x ৫ - ১ x ১

=৫² - ১² 

আবার,

২৪ 

=৩৬-১২  [৩৬ পূর্ণ বর্গ কিন্তু ১২ পূর্ণ বর্গ নয় তাই এটি না ধরায় ভালো]

আবার,

২৪ 

=৪৯-২৫ [৪৯ এবং ২৫ পূর্ণ বর্গ সংখ্যা এবং এদের বিয়োগফল ২৪]

=৭ x ৭ - ৫ x ৫

=৭² - ৫² 

[বিঃদ্রঃ পূর্ণ বর্গ সংখ্যা বলতে সেই সংখ্যাকে বোঝায় যাদের সমান দুটি সংখ্যায় ভাঙ্গা যায়, যেমন, ১=১ x ১, ৪৯=৭ x ৭, ৯=৩ x ৩ সুতারং ১, ৪৯ বা ৯ এর মতো সকল সংখ্যাকে পূর্ণ বর্গ সংখ্যা বলে।]

আশাকরি আমরা দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের নিয়ম সম্পর্কে সঠিক ধারনা পেয়েছি। উপরের কৌশল বা পদ্ধতি গুলো সহজেই প্রয়োগ করে আমরা দুটি রাশিকে বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করতে পারবো।

বুঝতে সমস্যা হলে নিচে কমেন্ট করে জানালে খুশি হবো।

সকলের শুভকামনায় -

কে-মাহমুদ

২১-০২-২১

বর্গের সূত্র সমূহ

সহজ পদ্ধতিতে বর্গ নির্ণয়ের পদ্ধতি ও কৌশল

বীজগণিতে বর্গের সূত্র অতি আবশ্যক একটি বিষয়। আজকের আলোচনা বর্গ সম্পর্কিত সূত্র সমূহ চিহ্নিত করণ ও প্রয়োগ পদ্ধতি নিয়ে।

বর্গের সূত্র

সূত্র ছাড়া বীজগণিতে সমস্যার সমাধান করা সম্ভব নয়। ছাত্র-ছাত্রী দের প্রয়োজনের দিক বিবেচনা করে আমাদের এই প্রচেষ্টা। আশাকরি এই পাঠে বর্গ সম্পর্কিত সমস্যাবলী সমাধান করতে পারবো।

বর্গ নিয়ে প্রাথমিক আলোচনাঃ

বীজগণিতে সূত্রের গুরুত্ত অপরিসীম। সূত্রের সাহায্যে গণিতের সমাধান করতে হলে একটা বিষয় মাথায় রাখা প্রয়োজন যে a=১ম পদ, b=২য় পদ এবং c=৩য় পদ ধরে বীজগণিতের সমাধান করতে হবে। বীজগণিতে কোন সমস্যার সমাধান করার জন্য অবশ্যই সূত্র ভালোভাবে আয়ত্তে আনার পাশাপাশি মানের দিকে খেয়াল রাখতে হবে। মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সূত্রের প্রয়োগ ঠিক মান অনুযায়ী  করতে হবে।

বর্গের সূত্র চিহ্নিত করণ ও প্রয়োগঃ

নিম্নে বর্গের ক্ষেত্রে ব্যবহার যোগ্য কিছু সূত্র এমন ভাবে উপস্থাপন করা হল যা সকলকে সহজে বুঝতে সাহায্য করবে যে, সূত্রটি কোন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করতে হবে।

সুত্র-১

a²+b²=(a+b)²-2ab (মান প্লাস থাকলে)

a²+b²=(a-b)²+2ab (মান মাইনাস থাকলে)

a²+b²={(a+b)²+(a-b)²}÷2 (মান প্লাস ও মাইনাস থাকলে)

সূত্র-২

a²-b²=(a+b)(a-b) (উৎপাদকের ক্ষেত্রে, সূত্রের সাহায্যে গুনের ক্ষেত্রে এবং মান প্লাস ও মাইনাস থাকলে)

সূত্র-৩

(a+b)²=a²+2ab+b² (বর্গের ক্ষেত্রে)

(a+b)²=(a-b)²+4ab (মান মাইনাস থাকলে)

সূত্র-৪

(a-b)²=a²-2ab+b² (বর্গের ক্ষেত্রে)

(a-b)²=(a+b)²-4ab (মান প্লাস থাকলে)

সূত্র-৫

2a²+2b² বা 2(a²+b²)=(a+b)²+(a-b)² (মান প্লাস মাইনাস থাকলে)

সূত্র-৬

ab={(a+b)÷2}²-{(a-b)÷2}² (মান প্লাস ও মাইনাস থাকলে এবং দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের ক্ষেত্রে)

ab={(a+b)²-(a-b)²}÷4 (মান প্লাস ও মাইনাস থাকলে)

সূত্র-৭

4ab=(a+b)²-(a-b)² (মান প্লাস ও মাইনাস থাকলে)

সূত্র-৮

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca (৩টি পদের বর্গের ক্ষেত্রে)

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) (৩টি পদের বর্গের ক্ষেত্রে)

সূত্র-৯

(a+b)(a+c)=a²+(b+c)a+bc (সূত্রের সাহায্যে গুনের ক্ষেত্রে)

সূত্র-১০

(a+b)(a-c)=a²+(b-c)a-bc (সূত্রের সাহায্যে গুনের ক্ষেত্রে)

সূত্র-১১

(a-b)(a+c)=a²-(b-c)a-bc (সূত্রের সাহায্যে গুনের ক্ষেত্রে)

সূত্র-১২

(a-b)(a-c)=a²-(b+c)a+bc (সূত্রের সাহায্যে গুনের ক্ষেত্রে)

সূত্র সম্পর্কিত একটি বিশেষ ব্যপার সকলকে অবশ্যই মনে রাখতে হবে সেটা হল, বর্গক্ষেত্র সম্পর্কিত ধারনা। বর্গ বা বর্গ ক্ষেত্র বলতে আমরা সাধারন্ত সেই চতুর্ভুজ কে বুঝি যার প্রত্যেকটি বাহু সমান এবং কোন গুলো সমকোন বা ৯০°। যেহেতু বর্গের প্রত্যেকটি বাহু সমান এবং কোন গুলো সমকোন তাই বর্গ কে একটি আয়ত বলা চলে। আয়ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল সন্নিহিত বাহু দুটির বা দৈর্ঘ ও প্রস্থের গুন ফল। বর্গের প্রতিটি বাহু সমান বলে, একটি বাহু a ধরলে সন্নিহিত বাহুটিও a হবে। সুতারং ক্ষেত্রফল দাড়াবে a গুন a = a² বা a এর বর্গ। তাই বর্গ বলতে কোন সংখ্যার উপর স্কয়ার বা বর্গ বুঝায়।

সূত্রগুলো আয়ত্তে আনলে আশাকরি সহজে সমস্যার সমাধান করতে পারবেন। অন্যান্য সূত্র পেতে নিজ নিজ ক্লাস অপশনে ক্লিক করে জেনে নিবেন।

আপনার কোন মতামত বা পরামর্শ থাকলে আমাদের লিখে জানাতে পারেন। বর্গ সম্পর্কে কোন প্রশ্ন বা মতামত থাকলে কমেন্ট বক্সে লিখে জানাতে ভুলবেন না। আমাদের Facebook পেজে যেতে এখানে ক্লিক করুন। আমাদের সাথে সার্বিক যোগাযোগের করে আপনার যে কোন মতামতের জন্য আমাদের যোগাযোগ পাতায় ক্লিক করতে পারেন অথবা এখানে ক্লিক করতে পারেন।

সকলে ভালো থাকবেন। সকলের শুভ কামনায়।

কে-মাহমুদ

১৫-১১-২০১৯